Respuestas · El histograma y las decisiones de binning

La fluctuación de cada barra es de Poisson: √n sobre n cuentas, es decir 1/√n relativo. Con n = 4 son 50 %; con n = 9, 33 %; con n = 25, 20 %. Para afirmar algo sobre la forma conviene tener al menos 20–25 cuentas en los intervalos que sostienen la afirmación.

La regla de Sturges (k = 1 + log₂N) da k = 5.3 para N = 20, y por una vez coincide con el razonamiento de Poisson. Para N grande, en cambio, Sturges se queda corta sistemáticamente: crece como log N mientras el óptimo crece como N^1/3.

La conclusión adecuada con 20 datos es que el histograma no es la figura adecuada. Con esa cantidad, mostrá los datos uno por uno (un strip plot, la fila de puntos del panel 3) o la acumulada. Un histograma de 20 datos con 15 intervalos es una representación demasiado detallada para la información disponible.

Probalo con la bimodal y 10 intervalos: hay corrimientos donde las dos jorobas se ven claramente y otros donde se funden. Los datos no cambiaron en absoluto. Si tu conclusión depende de dónde pusiste el primer borde, la evidencia no alcanza para sostener esa conclusión.

La prueba de robustez es de treinta segundos y conviene incorporarla de manera sistemática: cambiá el ancho, cambiá el origen, y verificá que lo que vas a afirmar sobrevive. Si no sobrevive, o conseguís más datos o cambiás la afirmación.

La solución de fondo son las representaciones sin parámetros arbitrarios: la acumulada empírica, que es una función determinista de los datos, o el gráfico de los datos crudos. Existen también estimadores de densidad por núcleos, que reemplazan el ancho de intervalo por un ancho de banda — mueven el problema, no lo eliminan, pero al menos la figura resultante es suave y no depende del origen.

Cada dato cae en el intervalo k con probabilidad p_k, independiente de los demás: el conteo es Binomial(N, p_k), con media Np_k y varianza Np_k(1−p_k) ≈ Np_k cuando p_k es chico. De ahí σ/n = 1/√n.

La implicación es incómoda: la región donde uno más quiere mirar —las colas, donde se decide si la distribución es gaussiana o tiene eventos extremos— es justamente la que tiene menos cuentas y más fluctuación relativa. Con N = 200 y una gaussiana, más allá de 2σ hay unos 9 datos en total: cualquier afirmación sobre esa zona es ruido.

Por eso los tests de normalidad basados en colas necesitan miles de datos, y por eso en un informe de Labo 1 lo correcto es decir «el histograma es compatible con una gaussiana en la región central» y no «los datos son gaussianos». La segunda frase requiere una cantidad de datos que no tenés.

La acumulada tiene tres ventajas concretas acá: no tiene parámetros elegidos por vos, usa todos los datos sin agruparlos (no se pierde resolución), y permite superponer dos conjuntos y ver la diferencia directamente, cosa que con dos histogramas superpuestos es un desastre visual. Además es la base del test de Kolmogórov–Smirnov, que compara justamente la máxima distancia vertical entre dos acumuladas.

La desventaja es de lectura: el ojo humano detecta jorobas mucho mejor que cambios de pendiente. Una bimodalidad evidente en un histograma es apenas un escaloncito en la acumulada.

Por eso la recomendación práctica no es reemplazar una por otra sino usar cada una para lo suyo: el histograma en el cuerpo del informe para que el lector vea de qué se trata, y la acumulada (o el test) donde hagas la afirmación cuantitativa. Y en los dos casos, declarar N.