El histograma y las decisiones de binning

Ancho de intervalo, origen del primer borde, reglas automáticas y la acumulada sin parámetros.

El histograma es la primera figura que casi todos hacen y la que menos nadie piensa. Tiene dos parámetros arbitrarios — el ancho de los intervalos y dónde empieza el primero — que vos elegís y que no están en los datos. Con los mismos números podés mostrar una campana o dos jorobas. Esta página es para que veas hasta dónde llega ese margen.

1 · Los mismos datos, distintos anchos

Distribución madre

Número de datos N

Cantidad de intervalos

Corrimiento del primer borde [%]

densidad verdadera

Poné la bimodal con N = 200 y movete entre 6 y 40 intervalos. Con pocos, las dos poblaciones se funden en una sola joroba y la estructura bimodal puede quedar oculta. Con demasiados, cada intervalo tiene dos o tres cuentas y aparecen picos que son puro ruido de Poisson: el histograma las fluctuaciones dominan la forma observada. Entre ambos extremos hay un rango de anchos que permite reconocer la estructura, pero no hay manera de encontrarla sin pensar.

2 · Las reglas: qué proponen y cuándo fallan

Ninguna es una ley: son puntos de partida razonables. Freedman–Diaconis usa el rango intercuartil en vez de s, así que no se rompe con colas largas ni con un outlier.

3 · Sin binning: la acumulada empírica

La ECDF no tiene parámetros libres. Cada dato aporta un escalón, y no hay nada que elegir. Puede requerir algo más de práctica para leerla, pero permite comparar distribuciones sin elegir bins.

En un informe: si el histograma es sólo ilustrativo, elegí un ancho razonable y seguí. Si estás afirmando algo sobre la forma —que es gaussiana, que es bimodal, que hay una cola—, mostrá que la conclusión se mantiene al cambiar el ancho, o usá la acumulada. Además, indicá N y el ancho: un histograma sin esos dos datos no es reproducible.

Para pensar antes, durante y después de la clase. (a) Con N = 20, ¿cuántos intervalos podés usar antes de que la figura sea sólo ruido? (b) Movés el borde del primer intervalo sin cambiar el ancho: ¿puede eso cambiar tu conclusión? ¿Debería? (c) ¿Por qué la fluctuación relativa de cada barra vale 1/√(cuentas) y qué implica para las colas? (d) ¿En qué caso preferirías la acumulada al histograma para presentar tus tiempos de reacción?
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