Respuestas · Derivar datos ruidosos

Un ajuste local de ventana w actúa como un filtro pasabajos con frecuencia de corte del orden de f_s/w. Con f_s = 200 Hz, una señal de 1.5 Hz y w = 101 puntos, la ventana cubre medio segundo, es decir tres cuartos de período: estás promediando sobre la curvatura misma que querés medir.

La distinción operativa entre ruido y sesgo es esta: el ruido cambia si repetís la medición; el sesgo no. Apretá «nueva realización» varias veces con w grande y vas a ver que la curva suavizada conserva un achatamiento similar entre realizaciones. Eso es la firma del sesgo, y es también por qué no se puede eliminar promediando repeticiones.

El panel 3 lo cuantifica: la curva ocre (sesgo) crece como w² mientras la roja (ruido) baja como w^−3/2. El mínimo de la suma es la ventana óptima, y depende de la señal — no existe un valor universal, y por eso conviene informar la ventana utilizada.

Es contraintuitivo y por eso vale la pena detenerse. Una mayor frecuencia de muestreo aporta información si el análisis aprovecha esos datos. Pero la diferencia entre puntos vecinos toma dos mediciones separadas por un Δt cada vez más chico: el numerador (la diferencia real de posición) se achica proporcional a Δt, mientras el numerador de ruido (√2 σ_x) no cambia. La relación señal/ruido de la resta se degrada linealmente.

La forma correcta de aprovechar el muestreo rápido es mantener fijo el intervalo temporal de la derivada, es decir aumentar m proporcionalmente a f_s, o usar ajuste local con una ventana definida en segundos y no en puntos. Ahí sí los datos extra reducen el ruido como corresponde.

Es la misma lección que en el péndulo pero al revés: allá aumentar la resolución temporal no servía porque no era el término dominante; acá aumentarla puede amplificar el ruido si el intervalo de diferenciación se reduce al mismo tiempo. El instrumento y el análisis se diseñan juntos.

Una derivada numérica estima v en cada instante usando sólo los puntos vecinos: la información se usa localmente y se descarta el resto. El ajuste parabólico usa los N puntos para determinar un único parámetro g, con incerteza ∝ σ_x/(T²√N) — órdenes de magnitud menor.

La condición que acompaña esta ventaja debe quedar explícita: si el modelo no describe los datos, la incerteza pequeña del ajuste no representa la discrepancia de modelado. Por eso el ajuste va siempre acompañado del gráfico de residuos: los residuos son lo que verifica que la información extra que metiste era cierta.

La jerarquía práctica queda así: (1) si hay modelo, ajustar los datos crudos y derivar el modelo; (2) si no hay modelo pero sí necesidad de v(t), ajuste local declarando la ventana; (3) diferencias entre vecinos, sólo para mirar rápido en pantalla y no como base única de un resultado cuantitativo.