Respuestas · Señales periódicas: cruces, ajuste senoidal y FFT

La asimetría es el punto central del panel. La frecuencia se determina por cuántos ciclos completos observaste, no por cuán finamente muestreaste cada ciclo:

• FFT: Δf = 1/T_total, punto. Duplicar T parte la resolución al medio; duplicar f_s no la toca en absoluto (sólo sube el techo de Nyquist).
• Ajuste senoidal: σ_f ∝ σ/(A·√N·T). Duplicar T da un factor 2 por T y √2 por N: casi 3. Duplicar f_s da sólo √2.
• Cruces con ajuste lineal: el número de cruces crece con T, y σ_b ∝ 1/√(Σ(k−k̄)²) ∝ N^−3/2: también domina T.

Consecuencia experimental directa: si querés un período preciso, dejá corriendo la medición. Cambiar la placa de adquisición por una más rápida es tirar plata. Es la misma estructura que «medir N períodos del péndulo» y que «ampliar el rango de L»: la información está en la extensión de la variable independiente.

El método de cruces mira sólo lo que pasa en un entorno del nivel medio, que es justamente donde la señal tiene menos amplitud y el ruido pesa más. Con A/σ ≈ 1 puede haber tres o cuatro cruces por período real, y la serie t_k vs k deja de ser una recta.

La FFT aguanta bastante más: el ruido blanco se reparte en todas las frecuencias mientras la señal se concentra en una, así que la relación señal/ruido en el espectro mejora como √N respecto de la del tiempo. Es el mismo principio de la detección sincrónica.

El ajuste senoidal es el más robusto de los tres, porque usa todos los puntos y toda la forma del modelo. Su límite es distinto: necesita que el modelo sea correcto. Si la señal tiene armónicos, deriva de línea de base o amplitud que decae, el ajuste de una senoidal pura sesga la frecuencia, y la FFT —que no supone forma— pasa a ser preferible.

El alias está en |f − k·f_s| = |95 − 100| = 5 Hz. Los datos muestreados son literalmente compatibles con las dos señales: no hay procesamiento posterior que pueda distinguirlas, porque la información se perdió en el instante del muestreo.

Una comprobación práctica consiste en: repetir con otra frecuencia de muestreo. Si medís de nuevo a 110 Hz, una señal real de 5 Hz sigue apareciendo en 5 Hz, mientras que el alias de 95 Hz salta a |95 − 110| = 15 Hz. Cualquier pico que se mueve al cambiar f_s es un alias.

La prevención de fábrica es un filtro antialias analógico antes del conversor, que corta todo lo que esté por encima de f_s/2. Las placas de adquisición decentes lo traen; las improvisadas, no. Y con Tracker el problema existe igual: el obturador de la cámara es tu frecuencia de muestreo, y filmar a 30 fps una vibración de 50 Hz produce exactamente este fenómeno — es por lo que en el cine las ruedas de las carretas giran al revés.

Pero cada uno falla de una forma distinta si te olvidás:

• Cruces: si buscás cruces por cero y la señal tiene continua mayor que la amplitud, puede no haber cruces y el método deja de producir una estimación. Con continua intermedia, los cruces se corren hacia una zona de menor pendiente y la incerteza empeora.
• Ajuste: si no ponés el término constante, el ajuste intenta compensar el offset deformando amplitud y fase, y sesga la frecuencia. Es exactamente el mismo error que forzar T_amb = 0 en el enfriamiento.
• FFT: la continua aparece como un pico enorme en f = 0 cuyas colas —por el efecto de ventana— contaminan las frecuencias bajas y pueden tapar el pico real si f es chica. Por eso se resta la media antes de transformar, que es lo que hace esta simulación.

Ninguno de los tres errores es sutil una vez que lo viste. Los tres son frecuentísimos en informes de primer año.