Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Herramientas de análisis
Señales periódicas: cruces, ajuste senoidal y FFT
Tres maneras de medir un período sobre los mismos datos, y cómo falla cada una.
Medir el período de una señal parece trivial hasta que hay ruido. Acá hay tres métodos sobre
los mismos datos: cruces por cero, ajuste senoidal y transformada de Fourier. Dan resultados
distintos, con incertezas distintas, y cada uno falla de una manera propia.
1 · La señal y su muestreo
2 · Cruces por cero: y el error que casi todos cometen
Se detectan los cruces ascendentes por el nivel medio y se interpola linealmente. Después hay
dos caminos, y no dan lo mismo.
El promedio de las diferencias sucesivas usa menos información de la que parece. Si Tk = tk+1 −
tk, entonces el promedio de los N valores es (tN − t0)/N: todos los
cruces intermedios se cancelan telescópicamente. Estás usando dos datos y creyendo que usás
N. El ajuste lineal de tk contra k sí usa todos, y su incerteza es menor por un factor
que crece con N.
3 · Espectro: la transformada y sus dos límites
Dos números que hay que saber de memoria: la resolución en frecuencia es Δf = 1/Ttotal
(no depende de fs: depende de cuánto tiempo mediste), y la frecuencia máxima
representable es fs/2, la de Nyquist. Alargar el registro afina el pico; muestrear más
rápido sólo corre el techo.
4 · Aliasing: la frecuencia que no era
Si f > fs/2, la señal muestreada es indistinguible de otra de frecuencia
|f − k·fs|. No es ruido ni un error de cálculo: los datos realmente son
compatibles con las dos.
5 · Los tres métodos, comparados
Para pensar antes, durante y después de la clase. (a) Duplicá la duración del registro:
¿cuánto mejora cada uno de los tres métodos? ¿Y si en cambio duplicás fs?
(b) Subí el ruido hasta 1.0: ¿cuál de los tres se rompe primero y por qué? (c) En el panel de
aliasing, poné f = 95 Hz y fs = 100 Hz: ¿qué frecuencia vas a medir? ¿Cómo harías
para darte cuenta, midiendo? (d) El nivel de continua, ¿afecta a alguno de los tres métodos?
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