Respuestas · Caída libre y plano inclinado: dos caminos a g

Para un ajuste cuadrático, Δg ∝ σ_y/(T²√N). Como N = fps·T con T fijo por la altura, quintuplicar fps da √5 = 2.24 de mejora. La simulación numérica lo confirma: 0.0325 contra 0.0135 m/s².

Sin embargo, interviene un efecto físico adicional: filmar más rápido suele implicar menos luz por cuadro, imagen más ruidosa, y por lo tanto σ_y mayor. Si σ_y crece como √fps, las dos cosas se cancelan exactamente y la mejora puede desaparecer. Aumentar la altura de caída también mejora la sensibilidad: Δg ∝ 1/T² ∝ 1/h, así que duplicar la altura mejora el doble que cuadruplicar los cuadros.

Éste es el tipo de razonamiento que conviene hacer antes de ir al laboratorio: el presupuesto de incertezas dice dónde poner el esfuerzo, y puede diferir de la opción que inicialmente parece más precisa.

Los factores 1/(1 + I/mR²): bloque 1.000, esfera maciza 0.714, cilindro macizo 0.667, esfera hueca 0.600, aro 0.500. Es decir que un aro baja con la mitad de la aceleración que tendría sin rodar.

Ojo con la tentación del bloque: sin rodadura la fórmula es a = g(sen θ − μ cos θ), y ahora el problema es μ, que no conocés, que depende de la superficie y que puede variar entre pasadas. Cambiaste una corrección exacta y calculable (2/5, un número geométrico) por una empírica y dependiente de la superficie. La conveniencia de ese cambio depende de cuánto se conozca y controle la fricción.

Detalle que conviene verificar: el factor I/mR² supone rodadura sin deslizamiento, lo que requiere μ ≥ tan θ/(1 + mR²/I). Para una esfera eso es μ ≥ (2/7)tan θ: a 38° hace falta μ ≥ 0.22. Si el plano es muy liso o el ángulo muy grande, la esfera patina y toda la corrección deja de valer. Se detecta porque los puntos de mayor θ se salen de la recta.

Con θ_med = θ_real + δ, el x del gráfico es sen(θ_real+δ) mientras que la aceleración corresponde a sen θ_real. A ángulos chicos cos θ ≈ 1 y el corrimiento en x es casi constante (≈ δ), lo que se traduce en una ordenada al origen ≈ −g·δ. Con δ = 0.5° = 0.0087 rad, eso son unos −0.085 m/s²: detectable si tu Δa es del 1.5 %.

A ángulos grandes cos θ baja y el corrimiento deja de ser constante, así que además de la ordenada aparece una leve curvatura. En la práctica, con el rango de 5° a 38° de la simulación, la firma dominante es la ordenada.

Es el mismo mecanismo que el offset del centro de masa en el péndulo, y la misma conclusión: conviene ajustar con ordenada libre y contrastarla con cero. Forzar por el origen porque «la física dice que a = 0 cuando θ = 0» elimina un diagnóstico relevante.

Dos ventajas distintas. La estadística: con N puntos la incerteza baja como 1/√N, y además con una geometría favorable, porque el coeficiente cuadrático está determinado sobre toda la duración de la caída.

Y la sistemática, que es la importante: g = 2y/t² supone y₀ = 0 y v₀ = 0 exactamente. Si el cuerpo tenía una velocidad inicial de 5 cm/s hacia abajo —porque la mano tembló al soltarlo— eso se te transfiere íntegro a g. El ajuste parabólico tiene y₀ y v₀ como parámetros libres: absorbe esos defectos en lugar de convertirlos en error de g.

Regla general del curso, ya vista en el péndulo y en el resorte: cuando un parámetro molesto puede absorber un defecto experimental, dejalo libre. Fijarlo a su valor «teórico» no ahorra nada y transfiere el error al parámetro que te interesa.