Respuestas · Tres instrumentos, una sola velocidad

El photogate da un solo par (d, Δt): no hay redundancia, no hay residuos, no hay nada que mirar. Es rápido y suficiente cuando ya confiás en el montaje. El sensor de posición y Tracker dan una recta con N puntos, de modo que además del número entregan un diagnóstico: si el carrito frenó, si hubo un salto, si la relación no es lineal, se ve en los residuos.

Pero ninguno de los tres puede detectar su propio sistemático. La banderita desalineada produce un photogate perfectamente consistente consigo mismo; la escala de video mal calibrada produce un Tracker con residuos impecables. La comparación entre métodos permite observar que los tres no coinciden, y eso requiere medir tres veces con métodos que no compartan la fuente de error. Es el mismo argumento de la doble determinación de g del práctico anterior, y es una estrategia general para estudiar efectos sistemáticos.

Si x_real = k·x_medido, entonces todo el gráfico se estira verticalmente: pendiente y ordenada se multiplican por k, los residuos también, y por lo tanto el χ²_red —que compara residuos con incertezas que también se estiraron— no cambia. Es el mismo caso que el error de amplitud en el péndulo: un factor de escala es invisible desde adentro del ajuste.

Los errores que sí se detectan desde adentro son los aditivos, porque rompen la proporcionalidad: un offset constante aparece en la ordenada, una deriva aparece como curvatura en los residuos. Regla general que conviene tener presente: los sistemáticos multiplicativos requieren un patrón externo; los aditivos, a veces, pueden manifestarse en los residuos.

Por eso en Tracker la calibración —marcar una distancia conocida en el cuadro— es la operación más importante del análisis, y su incerteza tiene que entrar en el presupuesto. En esta simulación entra como 0.5 %, que es optimista para una regla filmada de lejos.

Para un ajuste lineal con N puntos equiespaciados sobre una duración T, Σ(t_i−t̄)² ≈ N·T²/12, de modo que Δv ∝ σ_x/(T√N). Duplicar T mejora un factor 2 además del √2 que aporta el aumento de N a frecuencia fija: en total, casi un factor 3.

El photogate mide v = d/Δt donde Δt = d/v es del orden de milisegundos: no hay ninguna variable que puedas alargar. Una forma de mejorarlo es agrandar la banderita (más tiempo de tránsito, y Δd/d relativo más chico) o repetir la corrida — y repetir sólo baja la parte aleatoria, no el Δd, que es común a todas las pasadas.

Corolario práctico: en un riel largo, el sensor de posición suele ofrecer menor incerteza. El photogate se justifica cuando lo que necesitás es la velocidad en un punto —por ejemplo justo antes y justo después de un choque— y no un promedio sobre el recorrido.