Respuestas · Viscosidad: la esfera que cae

Como v_lim ∝ R² y τ ∝ R², la distancia característica hasta alcanzar el régimen estacionario, v_lim·τ, crece como R⁴. Los números concretos del práctico (esfera de acero en glicerina con η = 0.95 Pa·s): con R = 2 mm, τ = 7.3 ms y el 99 % de v_lim se alcanza en 1.76 mm; con R = 4 mm, τ = 29 ms y hacen falta ≈ 28 mm.

Consecuencia experimental directa: la primera marca tiene que estar bastante más abajo de lo que uno intuye, y la distancia mínima crece muy rápido con el radio. Si medís desde demasiado arriba, todas tus velocidades salen bajas — y como el sesgo no es proporcional a R², se manifiesta en la ordenada al origen del ajuste (ver la tercera pregunta).

También conviene revisar el otro extremo: agrandar R también saca del régimen de Stokes, porque el número de Reynolds crece como R³.

En el método de la pendiente (v_lim vs R²), el radio entra al cuadrado, así que su incerteza relativa se duplica — exactamente el mismo mecanismo que el diámetro en el cilindro de la simulación 02 y que el período en el péndulo.

25 µm es lo que da un micrómetro razonable sobre una esfera. Pero en el laboratorio real el problema no suele ser la resolución del instrumento sino que las esferas no son idénticas ni perfectamente esféricas: conviene medir cada una en tres direcciones perpendiculares y usar la dispersión entre esas medidas como ΔR, que típicamente sale mayor que la resolución del micrómetro. Esa estimación representa mejor la variabilidad geométrica observada.

Comparado con lo demás: Δv_lim suele quedar en 1–2 % si los tiempos se miden bien, y Δρ es despreciable si las esferas son de un material conocido. El radio domina, y por lo tanto es donde hay que poner el esfuerzo.

Es la misma lógica que T² vs L en el péndulo. Ventajas: (i) ajuste lineal ponderado con errores bien definidos; (ii) η se lee directamente de la pendiente; (iii) —la más importante— si medís antes de que la esfera alcance el régimen estacionario, todas las velocidades salen bajas por una cantidad que no es proporcional a R², y aparece una ordenada al origen distinta de cero que permite detectarlo.

La precaución técnica: la incerteza está en la abscisa, y Δ(R²) = 2R·ΔR. Un ajuste ordinario supone que la x no tiene error, y cuando eso no vale subestima la pendiente (el clásico regression dilution). El criterio operativo es comparar la contribución efectiva en x, |pendiente|·Δ(R²), con Δv_lim: si es mucho menor, el ajuste ordinario está bien; si es comparable, hay que usar un método de errores en ambas variables o al menos mencionarlo como limitación en la discusión.