Velocidad límite, régimen estacionario y hasta dónde vale la ley de Stokes.
Una esfera cae en glicerina. Al principio acelera; después, la fuerza viscosa iguala al peso
menos el empuje y la velocidad se estabiliza. Esa velocidad límite depende de la viscosidad, y de
ahí sale la medición.
1 · La caída
m dv/dt = mg − ρfVg − 6πηRv. La velocidad tiende exponencialmente a
vlim = 2R²(ρs−ρf)g / 9η, con constante de tiempo τ = m/(6πηR).
El sistemático más común de esta práctica es medir demasiado cerca de la superficie, antes de
que la esfera llegue al régimen estacionario: la velocidad sale baja y la viscosidad, alta.
Mirá cuánto vale τ y cuántos centímetros recorre en 5τ: la primera marca tiene que estar más abajo
que eso.
2 · vlim vs R²: de la pendiente sale η
3 · ¿Vale Stokes acá? El número de Reynolds
La ley de Stokes vale para flujo laminar, Re = ρf v (2R) / η ≲ 1. Con esferas grandes
o fluidos poco viscosos, Re crece y la fuerza deja de ser proporcional a v.
El rango de validez no es un detalle burocrático: define qué esferas podés usar. Igual que
con Hooke, el resultado del experimento es "η = … , medido con esferas de R entre … y …, donde
Re < 1". Un resultado sin su rango de validez está incompleto.
Para pensar antes de la clase. (a) Si duplicás R, ¿cuánto cambia vlim? ¿Y τ?
(b) Con ΔR = 25 µm y R = 2 mm, ¿cuánto aporta el radio a Δη? (c) ¿Por qué conviene graficar
vlim vs R² y no vlim vs R?