Respuestas · El resorte: Hooke, oscilaciones y amortiguamiento

Un resorte real de espiras juntas tiene una precarga F₀: no estira nada hasta que mg > F₀. Esos primeros puntos, con elongación prácticamente nula, tiran la recta hacia abajo en el extremo izquierdo y le bajan la pendiente Δx/Δm; como k = g/(pendiente), k sale más grande que la verdadera.

El diagnóstico es puramente gráfico: en el gráfico de residuos, los puntos de masa chica quedan sistemáticamente por debajo y el resto describe una curva suave — la forma de «palo de hockey». El contador de cambios de signo lo confirma numéricamente.

La solución no es ajustar mejor: es restringir el ajuste al rango donde el modelo resulta adecuado. Determinar el rango de validez es parte del resultado, y conviene informarlo de manera explícita: «la ley de Hooke se verifica entre 50 g y 400 g, con residuos sin estructura; por debajo de 50 g el resorte tiene precarga y por encima de 400 g aparece no linealidad». Esa frase vale más en un informe que un k con tres cifras y un R² de 0.999 sacado de todo el rango.

El sistema masa-resorte con un resorte de masa no despreciable oscila con T² = 4π²(m + m_r/3)/k, donde m_r/3 es la masa efectiva del resorte (sale de integrar la energía cinética del resorte suponiendo perfil de velocidades lineal). Con m_r = 45 g y masas centradas en 200 g, forzar por el origen sobreestima k en ≈ 45/(3×200) = 7.5 %.

Pero el punto importante es otro: la ordenada al origen no es un estorbo, es una medición. Su valor es m_r/3 traducido a s², y podés verificarlo de forma independiente pesando el resorte en la balanza. Que dos determinaciones independientes de la misma cantidad coincidan es el mejor diagnóstico que existe — mucho más fuerte que cualquier R², χ² o test interno del ajuste, porque involucra información que el ajuste no usó.

Es la misma estructura que la ordenada al origen del péndulo: el parámetro que uno «no quería» resulta ser el que contiene la física interesante.

RK4 es de orden 4: error local O(h⁵), global O(h⁴). No es un integrador simpléctico, así que su energía no se conserva exactamente sino que deriva monótonamente. Con h chico la deriva es irrelevante frente a cualquier incerteza experimental, pero es un buen recordatorio de que una simulación también tiene sus incertezas y hay que acotarlas.

Comparación instructiva: Euler explícito es de orden 1 y su energía crece sin límite (el oscilador se desestabiliza solo); Verlet o leapfrog son de orden 2, peor en precisión puntual, pero simplécticos, de modo que la energía oscila acotada para siempre. Para integraciones largas (dinámica molecular, mecánica celeste) se prefiere el de orden más bajo por esa razón.

El criterio práctico, que es el mismo que se usa en el laboratorio: reducir h a la mitad y verificar que el resultado no cambia más que la precisión que necesitás. Es la versión numérica del control de sistemáticos — variar deliberadamente el parámetro sospechoso y ver si la respuesta se mueve.