Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Bloque II · Modelos y ajustesRespuesta corta y desarrollo completo de las preguntas de la simulación.
Cada pregunta viene con una respuesta corta y con el desarrollo completo. Están plegadas a propósito: intentá contestarla vos primero — con la simulación abierta al lado, moviendo los deslizadores — y recién después abrí el desplegable. Leer la respuesta sin haber intentado no deja nada.
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Son dos efectos completamente distintos y conviene no mezclarlos.
(i) El amortiguamiento sobre la frecuencia. ωd = ω₀√(1 − ζ²), con ζ = b/(2√(km)). Un péndulo de laboratorio que oscila cientos de veces antes de que su amplitud se reduzca apreciablemente tiene ζ ~ 10⁻³, de modo que el corrimiento relativo es ζ²/2 ~ 5×10⁻⁷: invisible frente a cualquier incerteza experimental.
(ii) La corrección por amplitud. T(θ₀) ≈ T₀(1 + θ₀²/16). Si arrancás en 30° (+1.74 %) y terminás en 15° (+0.43 %), el período cambió 1.3 % durante la medición. Si promediás veinte períodos consecutivos, estás promediando períodos distintos, y el sesgo depende de en qué momento arrancaste a contar — un sistemático que no es reproducible entre grupos.
Las tres salidas prácticas: arrancar con θ₀ < 10° (corrección < 0.2 %), medir siempre en la misma ventana de amplitud, o corregir explícitamente con la fórmula. El sesgo tiene signo definido: T medido de más → g medida de menos.
Por conservación de energía, v² = 2gL(cos θ − cos θ₀); en θ = 0 la segunda ley radial da T − mg = mv²/L, de donde T = mg(3 − 2cos θ₀). A 10°: 1.030 mg. A 60°: 2 mg. A 90°: 3 mg.
En el extremo de la trayectoria, en cambio, la tensión vale mg·cos θ₀, que a 90° es cero. O sea que a amplitudes grandes el hilo pasa de 0 a 3 mg en cada cuarto de ciclo: eso fatiga el nudo, y si el hilo tiene elasticidad puede destensarse y el «péndulo simple» deja de serlo (aparece un modo de estiramiento acoplado). Para m = 200 g, 3 mg ≈ 5.9 N: cualquier hilo lo soporta, pero el punto de suspensión no debería moverse, y a esas amplitudes es fácil que lo haga.
Es un argumento más, independiente del de la corrección por amplitud, para trabajar con θ₀ chico.
El factor 2 en el término temporal es lo que justifica la estrategia de medir N períodos de una sola vez: si cronometrás el tiempo total de N oscilaciones, ΔT = Δttotal/N y la contribución cae como 1/N (no como 1/√N: es un truco de protocolo, no estadístico).
Con los números del curso, a L = 0.8 m y σL = 1 mm: ΔL/L = 0.125 %. Con photogate a 1 kHz sobre 20 períodos, 2ΔT/T ≈ 0.002 %. La contribución de la cinta métrica resulta unas 55 veces mayor. Ese resultado es el que ordena todo el diseño experimental de la clase: aumentar la frecuencia del photogate produciría un cambio despreciable; conviene concentrar el esfuerzo en medir mejor L — lo que en la práctica significa definir bien desde dónde hasta dónde se mide, es decir dónde está el centro de masa de la lenteja.