Respuestas · ¿Son compatibles estos dos resultados?

Con Δ_A = Δ_B = Δ, las barras dejan de tocarse cuando |a − b| > 2Δ, mientras que

z = |a − b| / √(Δ_A² + Δ_B²) = |a − b| / (Δ√2)

En el límite exacto de contacto, z = 2Δ/(Δ√2) = √2 ≈ 1.41. Es decir: todo el intervalo 1.41 < z < 2 corresponde a barras que no se tocan y resultados compatibles según el criterio z. El criterio visual «que se superpongan» equivale a exigir z < 1.41, o sea un 16 % de falsos rechazos en vez del 5 % que uno cree estar usando.

Con incertezas desiguales, la diferencia entre ambos criterios puede ser mayor: si Δ_A ≫ Δ_B, el contacto ocurre cerca de z ≈ 1. La conclusión operativa es que las barras que se tocan son una ayuda visual, no un test. El test es el número z, y conviene escribirlo explícitamente en el informe.

Por eso la compatibilidad no es un premio ni un objetivo. Un resultado con una barra enorme es compatible con el valor de tabla, con el doble y con la mitad, y aporta muy poca información. El par (valor, incerteza) tiene que juzgarse junto, y en ese orden:

1. Primero se verifica que la incerteza esté justificada: presupuesto de contribuciones, residuos sin estructura, χ²_red ≈ 1.
2. Recién después se testea compatibilidad.

Un χ²_red ≪ 1 es un indicio de incertezas sobreestimadas, igual que χ²_red ≫ 1 lo es de incertezas subestimadas o de un modelo malo. Ese es justamente el sentido del panel de los quince grupos: con incertezas subestimadas, la dispersión entre grupos es mucho mayor que las barras individuales; con incertezas infladas, mucho menor. En los dos casos el conjunto de resultados es internamente inconsistente, y eso se ve aunque no conozcas el valor verdadero.

No rechazar una hipótesis no es demostrarla. Con Δ = 1 m/s² todo el mundo es «compatible» con g; con Δ = 0.001 m/s² casi nadie. La afirmación sólo tiene contenido si va acompañada de la sensibilidad: «compatible con 9.797 m/s² dentro de 0.02 m/s²» equivale a la cota |g − g_tabla| ≲ 0.04 m/s² al 95 %, y eso sí es un resultado.

Es la diferencia entre un test y una cota, y es exactamente la misma discusión que hay en física de partículas cuando se reporta un límite superior en vez de una detección. En un informe de Labo 1 se traduce en una regla simple: conviene no informar solamente el veredicto. Escribí el valor, la incerteza, el z y la conclusión. Los tres primeros permiten que otro rehaga tu razonamiento; el cuarto solo, no.