Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Bloque I · Mediciones, incertezas y estadísticaRespuesta corta y desarrollo completo de las preguntas de la simulación.
Cada pregunta viene con una respuesta corta y con el desarrollo completo. Están plegadas a propósito: intentá contestarla vos primero — con la simulación abierta al lado, moviendo los deslizadores — y recién después abrí el desplegable. Leer la respuesta sin haber intentado no deja nada.
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La fluctuación relativa de cada bin es ≈ 1/√(N pk) (estadística de Poisson). Para n = 12, p = 0.5, el bin central tiene p ≈ 0.226:
Regla práctica: para juzgar una forma hacen falta ≳ 20–30 cuentas en los bins que importan. Pero las colas convergen mucho más lento: el bin extremo tiene p = 2⁻¹² = 2.4×10⁻⁴, así que para verlo poblado hacen falta ~10⁵ bolitas. Ese es exactamente el motivo por el que los tests de normalidad basados en colas necesitan muestras enormes, y por el que en el laboratorio con 100 mediciones no alcanza para verificar la normalidad en las colas: sólo se puede evaluar si la zona central resulta compatible con esa forma.
Si X = ΣXᵢ con Xᵢ ∈ {0,1}, entonces σX = √(npq). Pero el promedio X/n tiene
σX/n = √(pq/n) = σ₁/√n , con σ₁ = √(pq)
Identificá n con N (el número de mediciones) y Xᵢ con una medición individual de desvío σ₁: obtenés SEM = σ₁/√N, el mismo teorema. El tablero de Galton no es una analogía del promedio: es una máquina de promediar. Cada clavo es una medición, la posición final es la suma, y la campana es el TCL en acción con la distribución madre más fea imaginable (dos valores posibles, nada gaussiana).
Corolario que conviene tener a mano: si querés reducir a la mitad la incerteza de un promedio, necesitás cuadruplicar el número de mediciones. Por eso, pasado cierto punto, conviene atacar los sistemáticos en vez de seguir midiendo.
Con p ≠ 0.5 la media pasa a μ = np, desplazada, mientras que σ = √(npq) sigue siendo del mismo orden. Aumentar n hace la campana relativamente más angosta, pero centrada en el lugar equivocado: el resultado se vuelve cada vez más preciso y sigue siendo igual de inexacto. Es la definición operativa de sistemático.
Los errores al azar son las decisiones individuales en cada clavo; el sistemático es una propiedad del mecanismo. Ninguna cantidad de repeticiones lo corrige. Se ataca de tres maneras, todas experimentales y ninguna estadística: (i) calibrar contra un patrón conocido, (ii) medir lo mismo con un método independiente, (iii) invertir deliberadamente la fuente sospechada (dar vuelta el objeto, cambiar de operador, cambiar la amplitud del péndulo) y ver si el resultado se mueve. Es el mismo par exactitud/precisión de la simulación 01.