Cómo aparece una forma regular al combinar muchas decisiones aleatorias e independientes.
Una bolita cae sobre una hilera de clavos. En cada choque va a la izquierda o a la derecha, con
la misma probabilidad, y lo que hace en un clavo no depende de lo que hizo en el anterior. Nada más
que eso. Sin embargo, después de muchas hileras, el montón de bolitas se aproxima a una forma regular. Esa forma es la que aparece cuando medimos.
1 · El tablero
2 · Lo que se acumula abajo
La campana no se postuló: apareció sola. Ese es el contenido del teorema central del límite.
Si una magnitud es la suma de muchas contribuciones chicas, independientes y ninguna dominante,
su distribución tiende a una gaussiana, sin importar cómo era cada contribución (acá, cada
contribución es apenas un "izquierda o derecha").
Movés la probabilidad a 0.5 → la campana se corre y se angosta: μ = np y σ = √(np(1−p)).
Con p muy chico y pocas hileras, la forma deja de ser simétrica: el teorema es un
límite, no una identidad. En el laboratorio conviene preguntar qué mecanismo genera la variabilidad y si sus supuestos justifican una aproximación gaussiana.
Para pensar antes de la clase. (a) Con 12 hileras y p = 0.5, ¿cuántas bolitas hacen falta
para que el histograma "parezca" una campana: 20, 200, 2000? (b) La dispersión σ = √(npq) crece con
n, pero σ/n baja como 1/√n. ¿Con cuál de las dos se parece la SEM de un promedio de N
mediciones? (c) Un error sistemático, ¿es una de estas contribuciones al azar o es otra cosa?