Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Bloque I · Mediciones, incertezas y estadísticaRespuesta corta y desarrollo completo de las preguntas de la simulación.
Cada pregunta viene con una respuesta corta y con el desarrollo completo. Están plegadas a propósito: intentá contestarla vos primero — con la simulación abierta al lado, moviendo los deslizadores — y recién después abrí el desplegable. Leer la respuesta sin haber intentado no deja nada.
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Con ρ = 4m/(πD²h), la propagación da
Δρ/ρ = √[ (Δm/m)² + (2ΔD/D)² + (Δh/h)² ]
Para D ≈ 2 cm: con la regla, 2(0.05)/2 = 5 %; con el calibre, 2(0.003)/2 = 0.3 %. Ahora compará el resultado con los valores que se busca distinguir: aluminio 2.70, titanio 4.51, acero 7.85, latón ≈ 8.5, cobre 8.96 g/cm³. Un 5 % sobre 8.9 g/cm³ son ±0.45 g/cm³, y latón y cobre están separados por 0.5: quedan indistinguibles. Con 0.3 % (±0.03) se pueden distinguir con claridad.
Lo importante conceptualmente: «medir mejor» no es un objetivo absoluto. La pregunta relevante es si la incerteza resulta menor que la separación entre las hipótesis que querés distinguir. Esa comparación es la que define cuánto esfuerzo experimental hace falta, y es la que hay que escribir en la discusión del informe.
La contribución de cada variable a una fórmula de potencias ρ = k·mᵃDᵇhᶜ es |exponente| × (incerteza relativa). Por eso D, con exponente −2, pesa el doble que m y h con la misma incerteza relativa.
Y como las contribuciones se suman en cuadratura, reducir una fuente secundaria produce muy poco cambio en la incerteza total: si D aporta 5 % y la balanza 0.1 %, el total es √(5² + 0.1²) = 5.001 %. Reducir diez veces la incerteza de la balanza cambia el resultado recién en el cuarto decimal. Conviene armar la tabla del presupuesto, ordenarla de mayor a menor y comenzar por la contribución dominante. Es lo que hace el panel de contribuciones de esta simulación, y es lo que se espera en la discusión de un informe.
Si el calibre tiene un cero corrido δ, entonces D → D + δ y h → h + δ, y a primer orden
ρ' ≈ ρ (1 − 2δ/D − δ/h)
Los dos términos tienen el mismo signo: no hay cancelación, se refuerzan. Y como δ es fijo, el efecto es idéntico en las 50 mediciones que hagas: la dispersión no cambia, el promedio está corrido. Formalmente, la propagación completa incluye un término de covarianza 2(∂ρ/∂D)(∂ρ/∂h)·cov(D,h) que la fórmula usual descarta suponiendo cov = 0.
Cómo se detecta: midiendo un objeto de dimensión conocida (bloque patrón), o simplemente cerrando el calibre y verificando que marque cero antes de empezar. Cómo se evita: usar instrumentos distintos para variables distintas cuando se pueda, y verificar el cero al principio y al final de la sesión. El tratamiento formal de covarianzas aparece más adelante, junto con el ajuste ponderado.