Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA

Bloque I · Mediciones, incertezas y estadística

Respuestas · Instrumentos, resolución e incerteza

Respuesta corta y desarrollo completo de las preguntas de la simulación.

Cada pregunta viene con una respuesta corta y con el desarrollo completo. Están plegadas a propósito: intentá contestarla vos primero — con la simulación abierta al lado, moviendo los deslizadores — y recién después abrí el desplegable. Después de intentarlo, el desarrollo sirve para revisar el razonamiento paso a paso.

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(a) Con el calibre, ¿cuánto tenés que mover el objeto para que cambie la lectura?
Respuesta corta
Del orden de una división: 0.05 mm en un calibre de nonio de 20 divisiones. Menos que eso, la lectura no se entera.
El desarrollo

Todo instrumento con nonio o con display cuantiza: la lectura es constante dentro de un intervalo de ancho D (la resolución) y salta al pasar al siguiente. Ese es el origen de la franja de indistinguibilidad que dibuja la simulación: dos objetos que difieren en menos de D pueden dar exactamente la misma lectura, aun cuando el procedimiento se realice con cuidado.

Con D = 0.05 mm, un desplazamiento de 0.02 mm no cambia nada; uno de 0.05 mm cambia la lectura en una unidad, salvo que el objeto quede justo sobre una frontera. La regla (D = 1 mm), el calibre (0.05 mm) y el micrómetro (0.01 mm) permiten comparar distintas resoluciones. La incerteza de lectura tiene un piso del orden de D; para reducirlo hace falta utilizar un instrumento con mayor resolución.

(b) Si medís el mismo objeto 50 veces con la regla y siempre leés lo mismo, ¿tu incerteza es cero?
Respuesta corta
No. La dispersión estadística es cero, pero la resolución sigue poniendo un piso: Δx = D/2 con la convención de la cátedra (o σ = D/√12 si se trata como distribución rectangular).
El desarrollo

Repetir mide una sola de las fuentes de incerteza: la dispersión. Que s = 0 no significa que la incerteza sea nula, significa que el ruido del proceso es menor que la resolución del instrumento: el instrumento no lo puede distinguir. Son dos cosas distintas y hay que sumarlas en cuadratura:

Δx = √( Δlectura² + SEM² )

Con la regla (D = 1 mm), Δlectura = 0.5 mm y SEM = 0, o sea Δx = 0.5 mm. También pueden intervenir efectos sistemáticos: cero corrido, apoyo del objeto, paralaje o dilatación térmica. Esos efectos se estudian comparando contra un patrón o cambiando de método.

(c) Un compañero reporta 9.817 ± 0.025 m/s² y otro 9.8 ± 0.2 m/s². ¿Cuál de los dos reportes respeta la convención del curso?
Respuesta corta
El primero. Con la convención del curso, 0.025 se redondea a 0.03 y el valor al mismo orden: 9.82 ± 0.03 m/s². El segundo está bien reportado.
El desarrollo

La convención de la cátedra es: incerteza a una cifra significativa, valor redondeado al mismo orden. La incerteza es también una cantidad estimada, y con ν grados de libertad su incerteza relativa es ≈ 1/√(2ν): con diez repeticiones, un 24 %. Por eso, el tercer decimal de 0.025 no aporta información respaldada por la estimación.

Escribir 9.817 con una incerteza en el centésimo sugiere que el milésimo contiene información, aunque la incerteza indicada no permite sostenerlo. El segundo resultado, 9.8 ± 0.2, es menos preciso pero está expresado de manera consistente: se puede comparar, propagar y poner a prueba. La precisión de la medición y la forma de comunicarla son aspectos diferentes.

Si alguna de estas respuestas te parece incompleta, discutible o directamente equivocada, decilo en clase. Varias de estas preguntas no tienen una única respuesta correcta, y las que la tienen conviene poder defenderlas.

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