Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Simulación 24
Movimiento browniano y difusión
Regularidad estadística a partir de trayectorias aleatorias
No podemos anticipar la trayectoria de una partícula particular, pero sí describir la evolución de muchas partículas preparadas del mismo modo. Generá nuevas realizaciones y compará la fluctuación con la predicción del conjunto.
1 · Trayectorias que no se pueden predecir una por una
Se muestran hasta 35 trayectorias del conjunto.
Puntos: promedio del conjunto. Verde: ⟨r²⟩=4Dt.
La trayectoria individual es impredecible, pero una propiedad del conjunto —el desplazamiento cuadrático medio— sigue una ley reproducible. Esa es la clase de regularidad que describe una distribución estadística.
2 · De pasos locales a una distribución
Cada incremento cartesiano tiene media cero y varianza 2DΔt. Al acumular muchos pasos independientes, las posiciones x e y se aproximan a distribuciones gaussianas, aunque la trayectoria conserve su aspecto irregular.
Para pensar antes, durante y después de la clase. (a) ¿Por qué una sola trayectoria no alcanza para medir D? (b) ¿Qué mejora al aumentar N? (c) Si ⟨r²⟩ crece linealmente, ¿qué magnitud se obtiene de la pendiente?