Laboratorio 1 · Cátedra Acha · Departamento de Física, FCEyN, UBA
Bloque IV · Dinámica, oscilaciones y fluidosRespuesta corta y desarrollo completo de las preguntas de la simulación.
Cada pregunta viene con una respuesta corta y con el desarrollo completo. Están plegadas a propósito: intentá contestarla vos primero — con la simulación abierta al lado, moviendo los deslizadores — y recién después abrí el desplegable. Leer la respuesta sin haber intentado no deja nada.
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De la conservación simultánea de p y E en una dimensión:
v₁' = [(m₁ − m₂)v₁ + 2m₂v₂] / (m₁ + m₂)
Los tres casos límite: m₁ = m₂ → v₁' = v₂, v₂' = v₁ (intercambio exacto); m₁ ≫ m₂ → v₁' ≈ v₁, v₂' ≈ 2v₁ − v₂ (el efecto honda: si el liviano venía de frente, sale con más energía de la que traía, a costa de una pérdida imperceptible del pesado); m₁ ≪ m₂ → v₁' ≈ −v₁ (pelota contra pared).
El caso de masas iguales es el mejor test experimental de todo el práctico, porque el resultado es cualitativo y no depende de calibrar nada: si el carro incidente no queda en reposo, hay fricción, el riel no está nivelado o el choque no es tan elástico como creías. Es un chequeo que se hace en cinco segundos y que vale más que media hora de propagación de incertezas sobre datos malos.
La energía cinética se descompone exactamente en dos partes:
E = ½ M vcm² + ½ μ vrel² , con μ = m₁m₂/(m₁+m₂)
El choque sólo puede tocar el segundo término: ΔE = ½μ(1 − e²)vrel², máxima cuando e = 0 y vale ½μvrel². El primer término está protegido por la conservación del momento: mientras p ≠ 0, hay una energía cinética que ningún mecanismo de disipación puede sacar sin violar la conservación de p.
Por eso toda la energía se pierde únicamente si vcm = 0, o sea trabajando en el sistema centro de masa. Y por eso los aceleradores modernos son colisionadores y no de blanco fijo: en un colisionador toda la energía está disponible para crear partículas, mientras que en blanco fijo la mayor parte se va en el movimiento del centro de masa. Es el mismo cálculo de tu carrito, con otras unidades.
Con p = mv = m d/Δt:
Δp/p = √[ (Δm/m)² + (Δd/d)² + (Δtres/Δt)² ]
Números típicos del práctico: m = 250 g con Δm = 0.5 g → 0.2 %; d = 2 cm con Δd = 0.5 mm → 2.5 %; Δt = d/v ≈ 40 ms con σt = 1/(fs√12) = 0.29 ms por flanco, dos flancos → √2 × 0.29/40 = 1.0 %. Domina la banderita, y por un factor cómodo.
Consecuencias prácticas inmediatas: usar una banderita ancha y de bordes definidos, medirla con calibre y no confiar en el valor nominal, y no concentrar el esfuerzo en aumentar la frecuencia del photogate cuando esa contribución ya es secundaria. Y una advertencia que no aparece en la fórmula: si la banderita no está perpendicular al movimiento, la distancia efectiva es d/cos θ y aparece un sistemático que ningún promedio corrige — 10° de desalineación son 1.5 % de error, comparable con todo lo demás junto.