Qué minimiza el ajuste, qué dicen los residuos y por qué r no mide bondad de ajuste.
Ajustar una recta no es "pasar una línea que quede linda". Es minimizar una cantidad concreta:
la suma de los cuadrados de los residuos. Esta página muestra esa suma como área, y después
muestra por qué el coeficiente r, por sí solo, no permite decidir si un modelo describe los datos.
1 · Qué minimiza el método
Arrastrá los puntos con el mouse (o el dedo). Con el modo manual movés vos la recta y ves cómo
crece la suma de cuadrados respecto del mínimo que encuentra el método.
Los cuadrados hacen visible por qué el método es sensible a los puntos lejanos: un residuo
del doble pesa cuatro veces. Un solo dato malo puede torcer toda la recta. Esto no es un defecto a
ocultar: por eso conviene mirar el gráfico y los residuos antes de interpretar
a los números del ajuste.
2 · Los residuos son el diagnóstico
El panel de abajo del gráfico es el más informativo de todos. Con un modelo correcto, los residuos
son ruido sin forma alrededor de cero. Probá los casos preparados:
Cada caso reemplaza los datos del panel de arriba. Mirá los residuos, no R².
3 · El cuarteto de Anscombe
Cuatro conjuntos de datos con exactamente el mismo ajuste, el mismo r y el mismo R².
Sin embargo, sus gráficos muestran estructuras muy diferentes.
r no es un criterio de bondad de ajuste. Mide cuán lineal es la asociación entre dos
variables, y depende del rango que barriste. Un r de 0.9999 convive tranquilamente con un modelo
equivocado (lo ves en el panel siguiente), y un r modesto puede corresponder a un modelo
perfectamente correcto medido en un rango corto.
4 · r depende del rango, no de la calidad del modelo
Mismos datos, misma física, mismo instrumento: achicás el rango de x y r se desploma, aunque el
modelo lineal sigue siendo igual de correcto. Lo que cambia es la información disponible para determinar la pendiente. Eso ya lo dice, y mucho mejor, la incerteza de la pendiente.
Para pensar antes de la clase. (a) Con el modo manual, ¿podés encontrar una recta con
menor suma de cuadrados que la del ajuste? (b) En el caso "falta un término cuadrático", ¿qué valor
tiene R²? ¿Te habrías dado cuenta sin mirar los residuos? (c) En Anscombe IV, ¿cuántos puntos
determinan la pendiente?